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Pasos para resolver una ecuación de primer grado

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¿qué es una ecuación de primer grado?

En un examen típico de Matemáticas 1, varias preguntas requieren la resolución de ecuaciones e inecuaciones. En esta sección, revisaremos los diferentes tipos de ecuaciones e inecuaciones que encontrarás y los métodos para resolverlas.

El principio básico al que debes atenerte para resolver cualquier ecuación es que puedes manipularla de cualquier manera siempre que hagas lo mismo en ambos lados. Por ejemplo, puedes sumar el mismo número a cada lado, restar el mismo número a cada lado, multiplicar o dividir cada lado por el mismo número (excepto 0), elevar al cuadrado cada lado, tomar la raíz cuadrada de cada lado (si las cantidades son positivas), tomar el recíproco de cada lado, tomar el logaritmo de cada lado, etc. Estos comentarios se aplican también a las desigualdades. Sin embargo, hay que tener mucho cuidado al trabajar con inecuaciones porque algunos procedimientos, como multiplicar o dividir por un número negativo y tomar recíprocos, invierten las inecuaciones.

Las ecuaciones e inecuaciones más sencillas que tendrás que resolver en el examen de Matemáticas 1 tienen una sola variable y no tienen exponentes. Se llaman ecuaciones e inecuaciones de primer grado o lineales. Para resolverlas siempre puedes utilizar el método de seis pasos que se describe a continuación.

ejemplos de ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones son de primer grado cuando pueden escribirse en la forma ax + b = c, donde x es una variable y a, b y c son constantes conocidas y a ¡a!=0. Discutimos las técnicas para resolver ecuaciones de primer grado en la sección 3.4 y de nuevo en la sección 3.5 al tratar las fórmulas. Además, encontrar las soluciones a las proporciones discutidas en las secciones 6.6 y 6.7 implica resolver ecuaciones de primer grado.

Este tema es uno de los más básicos e importantes para cualquier estudiante principiante de álgebra y se presenta de nuevo aquí para reforzarlo positivamente y como preparación para resolver una variedad de aplicaciones en las secciones 7.3, 7.4 y 7.5.

Hay exactamente una solución para una ecuación de primer grado en una variable. Esta afirmación puede demostrarse por el método de la contradicción. La prueba no se da aquí. Las ecuaciones que tienen más de una solución se discutirán en los capítulos 8, 9 y 10.

Esta última técnica tiene la ventaja de dejar sólo los coeficientes enteros y las constantes. Si hay más de una fracción, entonces cada término debe ser multiplicado por el LCM de los denominadores de las fracciones.

ejercicios de ecuaciones de primer grado pdf

Las matemáticas son, sin duda, una de las asignaturas más complejas de todas, independientemente del nivel académico en el que te encuentres ahora mismo. Por ello, si actualmente estás estudiando ecuaciones, en el texto de hoy te explicaremos cómo resolver ecuaciones de primer grado. Para que puedas superar con éxito esta asignatura.

En matemáticas hay todo tipo de ecuaciones, es cierto. Sin embargo, hoy sólo nos centraremos en las ecuaciones de primer grado. Su nombre se debe a que son las más sencillas de todas las ecuaciones, por eso se llaman ecuaciones de primer grado.

Estas ecuaciones están estructuradas de forma que uno de los valores es desconocido. Este valor se suele identificar con el símbolo «X» y se suele conocer como variable o incógnita. Por tanto, nuestra tarea será siempre despejar toda la operación para encontrar el número que representa la incógnita.

A diferencia de las ecuaciones más complejas, las de primer grado se caracterizan por tener una variable que no debe ser multiplicada por nada, ya que está elevada a uno. Esto es algo que cambiará a medida que avances y aprendas nuevos temas de la clase de matemáticas.

ecuación cuadrática

Hay muchos métodos para resolver ecuaciones. La elección del método adecuado depende generalmente del grado de la ecuación, es decir, del exponente de la incógnita. Las ecuaciones más sencillas son las de primer grado. Cuanto más alto sea el grado de la ecuación, más compleja será.

El objetivo es encontrar el peso de esas cajas. Empecemos por plantear el problema que tendrá una ecuación de primer grado y la incógnita `x` representa el peso de una de las cajas (la solución es posible sólo si todas las cajas tienen el mismo peso). En el plato izquierdo de la balanza tenemos `2x + 500 + 100` y en el plato derecho tenemos `x + 250 + 500`. Teniendo en cuenta que se trata de una ecuación de primer grado, el método más habitual es tratar de aislar la incógnita dentro del primer miembro y luego encontraremos su valor. Hay que destacar que en el caso de la balanza podemos añadir o quitar a los platos el mismo peso y mantendrán el equilibrio. Según la analogía, en una ecuación podemos sumar o restar ambos miembros por una constante y siempre obtendremos una ecuación equivalente. Aquí está la solución (abreviada):

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